Additionstheoreme Lyrics:
DorFuchs
[Songtext zu “Additionstheoreme”]
[ 1]
Es gibt in der Trigonometrie
So ein paar Dinge, die merkte ich mir nie
Deswegen schrieb ich dieses Lied
Damit es endlich eine Merkhilfe gibt
Und damit gibt es jetzt hier eine schon sehr bequeme
Möglichkeit, sich die Additionstheoreme
Als Ohrwurm zu merken und das macht mich froh
Und das Ganze geht so:
[]
Der Sinus einer Summe ist “sin cos plus cos sin”
Und der Kosinus ‘ner Summe ist “cos cos minus sin sin”
Der Sinus einer Summe ist “sin cos plus cos sin”
Und der Kosinus ‘ner Summe ist “cos cos minus sin sin”
[ 2]
Ich leite das mal her mit komplexen Zahlen
Bei denen wir die Eulersche Formel haben
In diese setze ich x + y ein
Dann wird der Exponent ix + iy sein
Nach Potenzgesetz und wieder Eulers Formel kann
Ich ausmultiplizieren und verwende dann
Dass i Quadrat minus 1 ist und das fetzt
Denn insgesamt sehe ich jetzt:
[]
Der Sinus einer Summe ist “sin cos plus cos sin”
Und der Kosinus ‘ner Summe ist “cos cos minus sin sin”
Der Sinus einer Summe ist “sin cos plus cos sin”
Und der Kosinus ‘ner Summe ist “cos cos minus sin sin”
[]
Und mit y = x siehst du, dass
Hier Doppelwinkelformeln steh’n
Und mit dem trigonometrischen Pythagoras
Kannst du noch mehr Zusammenhänge versteh’n
Ja mit y = x siehst du, dass
Hier Doppelwinkelformeln steh’n
Und mit dem trigonometrischen Pythagoras
Kannst du noch mehr Zusammenhänge versteh’n
[]
Der Sinus einer Summe ist “sin cos plus cos sin”
Und der Kosinus ‘ner Summe ist “cos cos minus sin sin”
Der Sinus einer Summe ist “sin cos plus cos sin”
Und der Kosinus ‘ner Summe ist “cos cos minus sin sin”